摘要(yao):爲探(tan)索渦(wo)輪流(liu)量計(ji) 在變(bian)粘度(du)工況(kuang)下的(de)流量(liang)計算(suan)和校(xiao)準方(fang)法，研(yan)究中(zhong)利用(yong)變溫(wen)航空(kong)潤滑(hua)油流(liu)量标(biao)準裝(zhuang)置對(dui)10支渦(wo)輪流(liu)量計(ji)在多(duo)個粘(zhan)度點(dian)下進(jin)行校(xiao)準試(shi)驗，對(dui)各粘(zhan)度下(xia)流量(liang)計儀(yi)表系(xi)數進(jin)行數(shu)據分(fen)析。以(yi)渦輪(lun)流量(liang)計理(li)論模(mo)型爲(wei)基礎(chu)，提出(chu)以雙(shuang)指數(shu)衰減(jian)函數(shu)對儀(yi)表系(xi)數進(jin)行拟(ni)合計(ji)算的(de)方法(fa)，各流(liu)量計(ji)拟合(he)曲線(xian)的r2值(zhi)都優(you)于0.99，且(qie)各粘(zhan)度點(dian)流量(liang)測量(liang)結果(guo)誤差(cha)都小(xiao)于1%。研(yan)究中(zhong)進一(yi)步提(ti)出通(tong)過關(guan)鍵點(dian)雷諾(nuo)數确(que)定流(liu)量選(xuan)點的(de)校準(zhun)方法(fa)，關鍵(jian)點拟(ni)合結(jie)果與(yu)全數(shu)據拟(ni)合結(jie)果兩(liang)者差(cha)别基(ji)本都(dou)小±0.33%。建(jian)議對(dui)變粘(zhan)度工(gong)況渦(wo)輪流(liu)量計(ji)流量(liang)計算(suan)和校(xiao)準方(fang)法進(jin)行深(shen)入試(shi)驗研(yan)究，進(jin)一步(bu)驗證(zheng)上述(shu)方法(fa)可行(hang)性。
0引(yin)言
　　渦(wo)輪流(liu)量計(ji)具有(you)重複(fu)性好(hao)、量程(cheng)範圍(wei)寬、适(shi)應性(xing)強、精(jing)度高(gao)、體積(ji)小等(deng)特點(dian)，被廣(guang)泛應(ying)用于(yu)多種(zhong)領域(yu)，包括(kuo)流量(liang)試驗(yan)、石油(you)計量(liang)和工(gong)業生(sheng)産過(guo)程控(kong)制。工(gong)業生(sheng)産中(zhong)潤滑(hua)油、液(ye)壓油(you)等介(jie)質粘(zhan)度一(yi)般随(sui)系統(tong)溫度(du)變化(hua)較大(da)[1-2]，由于(yu)渦輪(lun)流量(liang)計其(qi)對介(jie)質粘(zhan)度較(jiao)敏感(gan)，直接(jie)使用(yong)實驗(yan)室校(xiao)準結(jie)果無(wu)法滿(man)足變(bian)粘度(du)工況(kuang)流量(liang)測量(liang)要求(qiu)。例如(ru)在航(hang)空發(fa)動機(ji)研制(zhi)試驗(yan)中，渦(wo)輪流(liu)量計(ji)用于(yu)航空(kong)潤滑(hua)油的(de)測量(liang)，在20℃~100℃範(fan)圍内(nei)，航空(kong)潤滑(hua)油粘(zhan)度可(ke)由幾(ji)十厘(li)斯降(jiang)低至(zhi)幾厘(li)斯，甚(shen)至變(bian)化範(fan)圍更(geng)大。渦(wo)輪流(liu)量計(ji)用于(yu)航空(kong)潤滑(hua)油流(liu)量測(ce)量時(shi)，由于(yu)試驗(yan)中工(gong)作介(jie)質溫(wen)度變(bian)化，使(shi)用條(tiao)件偏(pian)離實(shi)驗室(shi)校準(zhun)條件(jian)較大(da)，校準(zhun)結果(guo)直接(jie)應用(yong)于發(fa)動機(ji)滑油(you)流量(liang)測量(liang)将導(dao)緻較(jiao)大誤(wu)差[3-8]。
　　以(yi)航空(kong)潤滑(hua)油流(liu)量标(biao)準裝(zhuang)置爲(wei)試驗(yan)平台(tai)，對十(shi)支渦(wo)輪流(liu)量計(ji)在不(bu)同粘(zhan)度點(dian)進行(hang)校準(zhun)試驗(yan)，對儀(yi)表系(xi)數随(sui)粘度(du)和流(liu)量變(bian)化關(guan)系進(jin)行分(fen)析。研(yan)究發(fa)現通(tong)過雙(shuang)指數(shu)衰減(jian)函數(shu)對儀(yi)表系(xi)數（K）和(he)頻率(lü)與粘(zhan)度之(zhi)商（f/υ）進(jin)行曲(qu)線拟(ni)合可(ke)有效(xiao)降低(di)測量(liang)誤差(cha)，建議(yi)通過(guo)關鍵(jian)點雷(lei)諾數(shu)間接(jie)确定(ding)校準(zhun)流量(liang)點，在(zai)保證(zheng)拟合(he)曲線(xian)有效(xiao)性的(de)前提(ti)下減(jian)少校(xiao)準工(gong)作量(liang)。
1試驗(yan)設備(bei)
1.1标準(zhun)裝置(zhi)
　　圖1是(shi)航空(kong)潤滑(hua)油流(liu)量校(xiao)準裝(zhuang)置示(shi)意圖(tu)。裝置(zhi)采用(yong)伺服(fu)電機(ji)驅動(dong)标準(zhun)計量(liang)油缸(gang)的結(jie)構形(xing)式，主(zhu)要由(you)計量(liang)油缸(gang)、電機(ji)及控(kong)制器(qi)、滾珠(zhu)絲杠(gang)、直線(xian)導軌(gui)、校準(zhun)管路(lu)、切換(huan)閥門(men)、油箱(xiang)、控溫(wen)機組(zu)、溫度(du)壓力(li)傳感(gan)器、精(jing)密光(guang)栅尺(chi)、數據(ju)采集(ji)系統(tong)、控制(zhi)計算(suan)機等(deng)部件(jian)構成(cheng)。裝置(zhi)采用(yong)伺服(fu)電機(ji)驅動(dong)标準(zhun)計量(liang)油缸(gang)産生(sheng)标準(zhun)流量(liang)源，計(ji)量油(you)缸同(tong)時作(zuo)爲容(rong)積标(biao)準，與(yu)光栅(shan)配合(he)構成(cheng)流量(liang)測量(liang)系統(tong)。校準(zhun)裝置(zhi)通過(guo)調節(jie)控制(zhi)介質(zhi)溫度(du)而改(gai)變介(jie)質粘(zhan)度。标(biao)準裝(zhuang)置技(ji)術指(zhi)标爲(wei)：流量(liang)範圍(wei)：0.5~160L/min；擴展(zhan)不确(que)定度(du)：0.05%（k=2）；溫度(du)範圍(wei)：20~120℃。

1.2被試(shi)流量(liang)計
試(shi)驗用(yong)流量(liang)計 是(shi)渦輪(lun)流量(liang)計，CL-10和(he)CL-15各5支(zhi)，流量(liang)計信(xin)息見(jian)表1。

2校(xiao)準試(shi)驗結(jie)果
　　研(yan)究利(li)用航(hang)空潤(run)滑油(you)流量(liang)标準(zhun)裝置(zhi)在20，30，40，50，60，80℃對(dui)10支渦(wo)輪流(liu)量計(ji)進行(hang)校準(zhun)試驗(yan)。CL-10型流(liu)量計(ji)校準(zhun)流量(liang)點分(fen)别爲(wei)6，17，28，39，50L/min；CL-15型流(liu)量計(ji)校準(zhun)流量(liang)點分(fen)别爲(wei)12，24，36，48，60L/min。圖2是(shi)1748和1660兩(liang)支渦(wo)輪流(liu)量計(ji)在各(ge)粘度(du)點儀(yi)表系(xi)數随(sui)流量(liang)變化(hua)曲線(xian)。

　　由(you)圖2可(ke)知，不(bu)同粘(zhan)度點(dian)下流(liu)量計(ji)儀表(biao)系數(shu)差異(yi)很大(da)，圖3是(shi)10支流(liu)量計(ji)各流(liu)量點(dian)儀表(biao)系數(shu)誤差(cha)曲線(xian)。儀表(biao)系數(shu)差異(yi)通過(guo)式（1）計(ji)算。結(jie)果顯(xian)示，在(zai)低流(liu)量點(dian)儀表(biao)系數(shu)最大(da)相差(cha)18%以上(shang)，在高(gao)流量(liang)點儀(yi)表系(xi)數最(zui)小相(xiang)差約(yue)1%。

式中(zhong)：Kν?max——某流(liu)量點(dian)最大(da)粘度(du)下儀(yi)表系(xi)數，L–1；
Kν?min——某(mou)流量(liang)點最(zui)小粘(zhan)度下(xia)儀表(biao)系數(shu)，L–1。

3流量(liang)計算(suan)和校(xiao)準方(fang)法研(yan)究
3.1渦(wo)輪流(liu)量計(ji)數學(xue)模型(xing)
3.1.1層流(liu)狀态(tai)
　　層流(liu)狀态(tai)下渦(wo)輪流(liu)量計(ji)儀表(biao)系數(shu)數學(xue)模型(xing)[9]爲

式(shi)中：
Z——渦(wo)輪葉(ye)片數(shu)；
θ——葉片(pian)結構(gou)角；
r——渦(wo)輪葉(ye)片平(ping)均半(ban)徑；
A——流(liu)通面(mian)積；
ρ——介(jie)質密(mi)度；
qv——體(ti)積流(liu)量；
η——介(jie)質動(dong)力粘(zhan)度；
C1——層(ceng)流狀(zhuang)态下(xia)阻力(li)矩常(chang)數。
　　層(ceng)流狀(zhuang)态下(xia)，渦輪(lun)流量(liang)計儀(yi)表系(xi)數随(sui)qv/η增大(da)而迅(xun)速增(zeng)大，可(ke)見儀(yi)表系(xi)數對(dui)介質(zhi)粘度(du)非常(chang)敏感(gan)。
3.1.2紊流(liu)狀态(tai)
　　紊流(liu)狀态(tai)下渦(wo)輪流(liu)量計(ji)儀表(biao)系數(shu)數學(xue)模型(xing)[9]可通(tong)過式(shi)（3）表示(shi)。

其中(zhong)C2爲紊(wen)流狀(zhuang)态下(xia)阻力(li)矩常(chang)數。
　　紊(wen)流狀(zhuang)态下(xia)，儀表(biao)系數(shu)僅與(yu)渦輪(lun)流量(liang)計本(ben)身結(jie)構參(can)數有(you)關，而(er)與流(liu)量和(he)介質(zhi)粘度(du)等參(can)數無(wu)關，可(ke)近似(si)爲一(yi)常數(shu)。
3.2儀表(biao)系數(shu)與雷(lei)諾數(shu)關系(xi)
　　渦輪(lun)流量(liang)計不(bu)同溫(wen)度點(dian)儀表(biao)系數(shu)K差異(yi)很大(da),其主(zhu)要原(yuan)因是(shi)溫度(du)改變(bian)導緻(zhi)航空(kong)潤滑(hua)油粘(zhan)度改(gai)變。校(xiao)準結(jie)果中(zhong)儀表(biao)系數(shu)随流(liu)量變(bian)化曲(qu)線未(wei)體現(xian)滑油(you)粘度(du)對渦(wo)輪流(liu)量計(ji)的影(ying)響，雷(lei)諾數(shu)Re可通(tong)過式(shi)(2)、式(4)計(ji)算,可(ke)見q,/n基(ji)本與(yu)Re成正(zheng)比。

式(shi)中：
qv——體(ti)積流(liu)量；
d——渦(wo)輪流(liu)量計(ji)内徑(jing)；
ν——滑油(you)運動(dong)粘度(du)。
　　同一(yi)支渦(wo)輪流(liu)量計(ji)在雷(lei)諾數(shu)相近(jin)的情(qing)況下(xia)，其對(dui)應的(de)儀表(biao)系數(shu)很接(jie)近，儀(yi)表系(xi)數是(shi)雷諾(nuo)數的(de)單值(zhi)函數(shu)。圖4是(shi)渦輪(lun)流量(liang)計儀(yi)表系(xi)數随(sui)雷諾(nuo)數關(guan)系圖(tu)，變化(hua)趨勢(shi)與雙(shuang)指數(shu)衰減(jian)函數(shu)一緻(zhi)[10]，雙指(zhi)數衰(shuai)減函(han)數可(ke)由式(shi)（5）表示(shi)。


　　圖(tu)5是1744和(he)1655兩支(zhi)渦輪(lun)流量(liang)計Re與(yu)K拟合(he)曲線(xian)圖。表(biao)2是流(liu)量計(ji)拟合(he)曲線(xian)系數(shu)。通過(guo)r2值對(dui)拟合(he)度進(jin)行評(ping)估，10支(zhi)渦輪(lun)流量(liang)計拟(ni)合優(you)度值(zhi)處于(yu)0.992~0.998之間(jian)，拟合(he)結果(guo)非常(chang)好。


3.3流量(liang)計算(suan)方法(fa)
　　儀表(biao)系數(shu)可用(yong)雷諾(nuo)數的(de)雙指(zhi)數衰(shuai)減函(han)數表(biao)示，而(er)雷諾(nuo)數可(ke)由平(ping)均流(liu)速和(he)運動(dong)粘度(du)計算(suan)得到(dao)，所以(yi)儀表(biao)系數(shu)（K）是流(liu)量計(ji)輸出(chu)頻率(lü)與運(yun)動粘(zhan)度之(zhi)商（f /ν）的(de)函數(shu)。研究(jiu)中采(cai)用雙(shuang)指數(shu)衰減(jian)函數(shu)進行(hang)拟合(he)，流量(liang)可由(you)式（6）和(he)式（7）計(ji)算，通(tong)過式(shi)（8）對計(ji)算誤(wu)差進(jin)行評(ping)估。表(biao)3是10支(zhi)渦輪(lun)流量(liang)計流(liu)量計(ji)算結(jie)果。10支(zhi)流量(liang)計拟(ni)合計(ji)算結(jie)果與(yu)标準(zhun)流量(liang)最大(da)誤差(cha)都小(xiao)于1%。

式(shi)中：
Kfit——拟(ni)合儀(yi)表系(xi)數；
qfit——拟(ni)合計(ji)算流(liu)量；
qs——試(shi)驗标(biao)準流(liu)量。

3.4校(xiao)準方(fang)法研(yan)究
　　《渦(wo)輪流(liu)量計(ji)檢定(ding)規程(cheng)》JJG1037-2008[11]适用(yong)于工(gong)作中(zhong)流體(ti)介質(zhi)粘度(du)基本(ben)穩定(ding)的場(chang)合，在(zai)變粘(zhan)度工(gong)況下(xia)，直接(jie)參照(zhao)該規(gui)程進(jin)行流(liu)量選(xuan)點實(shi)用性(xing)較差(cha)[12]。渦輪(lun)流量(liang)計工(gong)作中(zhong)粘度(du)範圍(wei)較寬(kuan)，對其(qi)在全(quan)粘度(du)範圍(wei)進行(hang)校準(zhun)可行(hang)性同(tong)樣受(shou)到限(xian)制。變(bian)粘度(du)工況(kuang)下，在(zai)滿足(zu)渦輪(lun)流量(liang)計測(ce)量要(yao)求的(de)前提(ti)應盡(jin)量減(jian)少校(xiao)準點(dian)數。
　　利(li)用雙(shuang)指數(shu)衰減(jian)函數(shu)對儀(yi)表系(xi)數與(yu)雷諾(nuo)數關(guan)系進(jin)行拟(ni)合，在(zai)層流(liu)範圍(wei)内（Re<2300），儀(yi)表系(xi)數随(sui)Re增加(jia)迅速(su)增加(jia)，尤其(qi)是在(zai)Re<1000範圍(wei)内更(geng)加明(ming)顯；而(er)在Re>3000紊(wen)流範(fan)圍内(nei)，儀表(biao)系數(shu)變化(hua)平緩(huan)，接近(jin)常數(shu)；在1000<Re<3000範(fan)圍内(nei)，流動(dong)處于(yu)e?Re/t1e?Re/t2過渡(du)過程(cheng)，儀表(biao)系數(shu)增長(zhang)速度(du)逐漸(jian)放緩(huan)，趨于(yu)穩定(ding)。Re對K的(de)影響(xiang)由和(he)兩個(ge)模态(tai)決定(ding)，分别(bie)定義(yi)爲模(mo)态1和(he)模态(tai)2。由表(biao)2可知(zhi)模态(tai)1内t1對(dui)應雷(lei)諾數(shu)處于(yu)130~210範圍(wei)内；模(mo)态2内(nei)t2對應(ying)雷諾(nuo)數處(chu)于800~1200範(fan)圍内(nei)，而拟(ni)合函(han)數常(chang)數項(xiang)K0是在(zai)Re>3000的穩(wen)定儀(yi)表系(xi)數。
　　初(chu)步确(que)定校(xiao)準流(liu)量點(dian)對應(ying)的雷(lei)諾數(shu)爲Remax、5000、3000、2000、1200、800、500、200和(he)Remin。調整(zheng)校準(zhun)介質(zhi)粘度(du)與使(shi)用條(tiao)件盡(jin)量接(jie)近，其(qi)中在(zai)Re≥2000範圍(wei)，選用(yong)低粘(zhan)度校(xiao)準介(jie)質，校(xiao)準流(liu)量通(tong)過式(shi)（4）反算(suan)得到(dao)；同理(li)在Re<2000範(fan)圍内(nei)，選用(yong)高粘(zhan)度介(jie)質，校(xiao)準流(liu)量通(tong)過式(shi)（4）反算(suan)得到(dao)。
　　選取(qu)與以(yi)上要(yao)求的(de)9個關(guan)鍵雷(lei)諾數(shu)相近(jin)的流(liu)量點(dian)數據(ju)進行(hang)拟合(he)，并與(yu)全數(shu)據拟(ni)合結(jie)果進(jin)行比(bi)較，兩(liang)者差(cha)别通(tong)過式(shi)（9）進行(hang)評估(gu)。圖6是(shi)兩種(zhong)拟合(he)方式(shi)差别(bie)分布(bu)情況(kuang)。300對數(shu)據點(dian)中，僅(jin)有1點(dian)儀表(biao)系數(shu)差别(bie)超過(guo)2%，其他(ta)各點(dian)差别(bie)均小(xiao)于0.5%，而(er)且99%以(yi)上的(de)數據(ju)點差(cha)别小(xiao)于±0.33%，86%以(yi)上的(de)數據(ju)點差(cha)别小(xiao)于±0.20%。

式(shi)中：
Kfull——全(quan)數據(ju)拟合(he)儀表(biao)系數(shu)；
K9——關鍵(jian)點拟(ni)合儀(yi)表系(xi)數；
E——拟(ni)合差(cha)别。

4結(jie)束語(yu)
　　利用(yong)航空(kong)潤滑(hua)油流(liu)量标(biao)準裝(zhuang)置對(dui)10支渦(wo)輪流(liu)量計(ji)進行(hang)了多(duo)個粘(zhan)度點(dian)下實(shi)流校(xiao)準試(shi)驗，形(xing)成以(yi)下結(jie)論和(he)建議(yi)：
1）渦輪(lun)流量(liang)計儀(yi)表系(xi)數對(dui)流體(ti)介質(zhi)粘度(du)較爲(wei)敏感(gan)，各粘(zhan)度點(dian)儀表(biao)系數(shu)差異(yi)很大(da)，直接(jie)利用(yong)頻率(lü)與儀(yi)表系(xi)數關(guan)系計(ji)算流(liu)量，将(jiang)導緻(zhi)校準(zhun)粘度(du)以外(wai)的工(gong)況測(ce)量誤(wu)差較(jiao)大，在(zai)低流(liu)量範(fan)圍尤(you)其嚴(yan)重；
2）渦(wo)輪流(liu)量計(ji)儀表(biao)系數(shu)是雷(lei)諾數(shu)的單(dan)值函(han)數，通(tong)過雙(shuang)指數(shu)衰減(jian)函數(shu)拟合(he)吻合(he)度非(fei)常高(gao)，拟合(he)優度(du)均在(zai)0.99以上(shang)；
3）Re與f/v成(cheng)正比(bi)，通過(guo)雙指(zhi)數衰(shuai)減函(han)數對(dui)K和f/v之(zhi)間關(guan)系進(jin)行拟(ni)合，進(jin)而計(ji)算流(liu)量，該(gai)方法(fa)流量(liang)計算(suan)結果(guo)與标(biao)準流(liu)量最(zui)大誤(wu)差小(xiao)于±1%；
4）根(gen)據雙(shuang)指數(shu)衰減(jian)函數(shu)拟合(he)關鍵(jian)數據(ju)點Re确(que)定校(xiao)準流(liu)量點(dian)，通過(guo)評估(gu)關鍵(jian)點拟(ni)合結(jie)果與(yu)全數(shu)據拟(ni)合結(jie)果兩(liang)者差(cha)别，兩(liang)者差(cha)别基(ji)本都(dou)小于(yu)±0.33%，将關(guan)鍵點(dian)設定(ding)爲校(xiao)準流(liu)量點(dian)比較(jiao)合理(li)；
5）建議(yi)對變(bian)粘度(du)工況(kuang)渦輪(lun)流量(liang)計流(liu)量計(ji)算方(fang)法和(he)校準(zhun)選點(dian)方法(fa)進行(hang)進一(yi)步試(shi)驗研(yan)究，擴(kuo)展被(bei)試流(liu)量計(ji)型号(hao)和工(gong)作介(jie)質牌(pai)号，豐(feng)富和(he)充實(shi)基礎(chu)試驗(yan)數據(ju)，深入(ru)驗證(zheng)計算(suan)方法(fa)和校(xiao)準方(fang)法的(de)适用(yong)性。

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